Začátky hudební produkce vycházely hlavně z vlivů punku a grunge aplikované na nedostatek hráčských dovedností jednotlivých členů kapely. Nicméně tato kombinace nezanikla v plejádě punkových kapel a Méďa Péďa si pomalu začal budovat svoji pozici na pražské punk-rockové scéně (“to jsó ti šumaři z Médi Péďi”).

V polovině roku 1999 našla kapela zalíbení v rytmech SKA a přijala do svých řad saxofonistu Petra, kterýžto svým hráčským uměním povznesl kapelu do hudebního stylu “punk-rock-grunge-ska”.

V průběhu dalších let se kapela smířila s nezvratnými fakty jako např., že se kytarista Luděk nenaučí nikdy zahrát sólo, že se basák Lukáš na koncertu vždy opije, že saxofonista Petr nezahraje jednu píseň dvakrát stejně a že bubeník Standa během písně vždy záhadně zpomalí.

Aby byl soubor ušetřen úpadku a jeho členové neskončili v psychiatrické léčebně rozhodla se kapela začátkem roku 2002 přijmout do svých řad druhého kytaristu Vencu a svádět na něj všechny své neúspěchy.

V současné době má za sebou Méďa Péďa přes 40 koncertů, dvě demo kazety pojmenované vzletně Prosek I a Prosek II a svoje první demoCD s překvapivým pojmenováním “Live at Prosek 1.3.2001”.

Rok 2002 je v historii kapely rokem hektickým. V březnu Méďa Péďa narychlo přijímá nabídku na koncert v klubu Prosek a je z toho již druhé demo CD nazvané opět jednoduše Prosek 2002. Ještě než stačila opadnou euforie z přijetí nového člena, kytarista Venca tři dny před červnovým koncertem popírá, že by kdy měl s kapelou cokoli společného. Nicméňe jádro kapely je odolné a kapela zůstává i přes brutální vytíženost saxofonisty Petra (hraje s šesti soubory) pohromadě ve čtyřčleném složení.

Počátkem roku 2003 kapela přijímá nového kytaristu Adama a sestava se tak opět ustálila na pěti členech.

Červenec 2003 je ve znamení účasti na festivalu Rock for People, i když bez účasti dlouhodobe nemocného Adama. Po jeho zázračném uzdravení však začíná další etapa historie kapely. V létě roku 2004 vzniká dvanáctiminutový DVD dokument zachycující sestříh historicky posledního rockového koncertu v Klubu Pancor (kupodivu těch posledních koncertů bylo už více ... rockové kluby jsou něco jako dinosauři ... vymírají).